Фрагмент к разбору
Трёхголосная инвенция + Глава I: Головоломка MU
Конспект обсуждения
Разбор головоломки MU, инварианта и кода разрешающей процедуры вынесен в отдельную карточку: Алгоритм разрешимости.
Итоги семинара
- Важный вопрос: любая формальная система создаёт пространство со своими свойствами и ограничениями. Система MIU задаёт, что в ней выводимо, а что нет. Ограничение (MU не выводится) видно только тогда, когда мы смотрим на систему снаружи и ищем её инвариант, а не перебираем теоремы изнутри.
- Универсального языка с собственным предикатом истины не существует. Это результат Альфреда Тарского (теорема о невыразимости истины): если язык достаточно богат, чтобы говорить о себе, понятие «истинно в этом языке» нельзя определить внутри него, иначе возникает парадокс лжеца. Истину для языка-объекта приходится определять в метаязыке. Альтернативный выход предлагает Грэм Прист: допустить истинные противоречия и отказаться от классической логики.
- Критерий нетривиальности позволяет создать систему, которая рефлексирует над собственным устройством. Система, в которой выводится не всё подряд, может кодировать утверждения о самой себе и не разваливаться при этом. Это шаг к гёделевской самореференции и странной петле.
- Европейская культура — синтаксис, Восток — семантика. Западная традиция делает ставку на форму, правила и вывод (формальные системы, аксиоматика). Восточная традиция (дзен, буддийская логика) ставит в центр смысл и выход за пределы правил.
Дополнительно. Мухоловка Витгенштейна: философия — это бутылка, но никто не делает прыжок.