Суть понятия
В 1931 году Курт Гёдель доказал две теоремы, ставшие поворотным моментом в основаниях математики. Первая теорема о неполноте: в любой непротиворечивой формальной системе, достаточно богатой, чтобы описать арифметику натуральных чисел, существует истинное утверждение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть средствами самой этой системы. Вторая теорема: такая система не может доказать собственную непротиворечивость своими же средствами. Технически Гёдель добился этого, построив (по аналогии с диагональным методом Кантора) самореферентное утверждение арифметики, кодирующее фразу «это утверждение недоказуемо» — формальный аналог парадокса лжеца, но без логического противоречия, поскольку утверждение оказывается именно истинным и именно недоказуемым.
Где встречается в тексте
| Глава | Контекст |
|---|---|
| Интродукция | вводится как формально-математический аналог «странной петли» |
| Глава XIV | «О формально неразрешимых суждениях ТТЧ» — подробный разбор доказательства |
Связанные карточки
Комментарий составителя
Источники: Wikipedia: Gödel’s incompleteness theorems